द्विघाती सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरण $4 x^{2}+4 \sqrt{3} x+3=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

(D) दिया गया द्विघात समीकरण: $4 x^{2}+4 \sqrt{3} x+3=0$.
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $a x^{2}+b x+c=0$ से करने पर,हमें $a=4, b=4 \sqrt{3}, c=3$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2}-4 a c = (4 \sqrt{3})^{2} - 4(4)(3) = 48 - 48 = 0$ ज्ञात करें।
चूंकि $D=0$ है,इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं।
सूत्र में मान रखने पर:
$x = \frac{-4 \sqrt{3} \pm \sqrt{0}}{2(4)}$
$x = \frac{-4 \sqrt{3}}{8}$
$x = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.
अतः,मूल $x = \frac{-\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}$ हैं।